Bài toán người bán hàng (tiếng Anh: travelling salesman problem - TSP) là một bài toán NP-khó thuộc thể loại tối ưu rời rạc hay tổ hợp được nghiên cứu trong vận trù học hoặc lý thuyết khoa học máy tính. Bài toán được phát biểu như sau. Cho trước một danh sách các thành phố và khoảng cách giữa chúng, tìm chu trình ngắn nhất thăm mỗi thành phố đúng một lần.Bài toán được nêu ra lần đầu tiên năm 1930 và là một trong những bài toán được nghiên cứu sâu nhất trong tối ưu hóa. Nó thường được dùng làm thước đo cho nhiều phương pháp tối ưu hóa. Mặc dù bài toán rất khó giải trong trường hợp tổng quát, có nhiều phương pháp giải chính xác cũng như heuristic đã được tìm ra để giải quyết một số trường hợp có tới hàng chục nghìn thành phố.Ngay trong hình thức phát biểu đơn giản nhất, bài toán TSP đã có nhiều ứng dụng trong lập kế hoạch, hậu cần, cũng như thiết kế vi mạch.Trong lý thuyết độ phức tạp tính toán, phiên bản quyết định của TSP (cho trước độ dài L, xác định xem có tồn tại hay không một chu trình đi qua mỗi đỉnh đúng một lần và có độ dài nhỏ hơn L) thuộc lớp NP-đầy đủ. Do đó, có nhiều khả năng là thời gian xấu nhất của bất kì thuật toán nào cho TSP đều tăng theo cấp số nhân với số thành phố.TSP có một vài ứng dụng thậm chí trong dạng thức nguyên thuỷ của nó như lập kế hoạch, logistic, và sản xuất các microchip. Thay đổi đi chút ít nó xuất hiện như một bài toán con trong rất nhiều lĩnh vực như việc phân tích gen trong sinh học. Trong những ứng dụng này, khái niệm thành phố có thể thay đổi thành khách hàng, các điểm hàn trên bảng mạch, các mảnh DNA trong gen, và khái niệm khoảng cách có thể biểu diễn bởi thời gian du lịch hay giá thành, hay giống như sự so sánh giữa các mảnh DNA với nhau. Trong nhiều ứng dụng, các hạn chế truyền thống như giới hạn tài nguyên hay giới hạn thời gian thậm chí còn làm cho bài toán trở nên khó hơn.Trong lý thuyết của độ phức tạp tính toán, phiên bản quyết định của bài toán TSP thuộc lớp NP-đầy đủ. Vì vậy không có giải thuật hiệu quả nào cho việc giải bài toán TSP. Hay nói cách khác, giống như thời gian chạy xấu nhất cho bất ký giải thuật nào cho bài toán TSP tăng theo hàm mũ với số lượng thành phố, vì vậy thậm chí nhiều trường hợp với vài trăm thành phố cũng đã mất vài năm CPU để giải một cách chính xác.